Question

Одна из диагоналей трапеции и ее основания равны соответственно 40 см, 18 см, 30 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ.

Answer 1

Диагонали трапеции при пересечении образуют с основаниями треугольники, которые подобны по трем углам ( одна пара - вертикальные, другие - как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.). 
Коэффициент подобия  находят отношением известных элементов.
Здесь k=18/30=3/5. 
⇒ ВО:ОД=3/5 
ВО=3 части, ОД=5 частей, всего 8 частей. 
Каждая часть диагонали равна
40:8=5 см.  Тогда 
ВО=5•3=15 см
ОД=5•5=25 см

Answer 2

Для нахождения отрезков, на которые точка пересечения диагоналей делит данную диагональ трапеции, мы можем использовать подобие треугольников. Сначала определим точку пересечения диагоналей, назовем ее точкой O.

Известные данные: Диагональ трапеции (40 см), одно из ее оснований (18 см) и другое основание (30 см).

Шаг 1: Найдем длину второй диагонали.

Диагональ трапеции делит ее на два подобных треугольника. Пусть AB - одно основание (18 см), CD - другое основание (30 см), и EF - диагональ (40 см).

Из подобия треугольников ABC и DEF, мы можем записать следующее отношение:

AB / DE = BC / EF

Подставим известные значения:

18 / DE = 30 / 40

Упростим:

18 / DE = 3/4

Теперь найдем значение DE:

DE = (18 * 4) / 3 DE = 72 / 3 DE = 24 см

Шаг 2: Найдем точку пересечения диагоналей (точку O).

Точка O делит каждую диагональ пополам, поэтому OA = OB = 1/2 * DE = 1/2 * 24 см = 12 см.

Шаг 3: Найдем отрезки, на которые точка O делит диагональ EF.

Точка O делит диагональ EF пополам, поэтому OF = OE = 1/2 * 40 см = 20 см.

Теперь у нас есть все необходимые отрезки:

OA = OB = 12 см (это половина длины DE), OF = OE = 20 см (это половина длины EF).

Таким образом, точка пересечения O делит диагональ EF на два отрезка: один длиной 12 см и другой длиной 20 см.