Question

ПОМОГИТЕ , SOS , ДАЮ 30 БАЛЛОВ !!! В треугольнике ABC (AB=BC) проведены медиана AM и высота BH. Найдите BH, если AM = 36 см, ∠CAM = 30°. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО :)

Answer 1

На этом рисунке все написано

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть следующая информация:

1. $AM = 36 \, \text{см}$
2. $\angle CAM = 30^\circ$

Мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрические соотношения для решения этой задачи.

Сначала найдем $AC$. Используя удвоенный угол в равнобедренном треугольнике, мы можем сказать, что $\angle ACB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

Теперь, используя закон синусов, мы можем найти $AC$:

$$\frac{AC}{\sin(\angle ACB)} = \frac{AM}{\sin(\angle CAM)}$$

$$\frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{36 \, \text{см}}{\sin(30^\circ)}$$

$$AC = 72 \, \text{см}$$

Теперь мы можем найти $BH$, используя тот факт, что в треугольнике $ABC$ высота делит его на два подобных треугольника.

Из подобия треугольников $ABH$ и $ACM$ мы можем записать следующее отношение:

$$\frac{BH}{AM} = \frac{AC}{BC}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{BH}{36 \, \text{см}} = \frac{72 \, \text{см}}{BC}$$

Так как $AB = BC$, мы можем заменить $BC$ на $72 \, \text{см}$:

$$\frac{BH}{36 \, \text{см}} = \frac{72 \, \text{см}}{72 \, \text{см}}$$

$$BH = 36 \, \text{см}$$

Итак, длина высоты $BH$ равна $36 \, \text{см}$.