Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и CD.  Докажите, что АВЕ=СВD

Answer 1

Так как AB=BC, и медианы AE и СD делят стороны BC и AB соответственно пополам, то AD=DB=BE=EC. Рассмотрим треугольники ABE и CBD. В них CB=AB- боковые стороны равнобедренного треугольника, BE=DB и AE=DC (медианы к боковым  сторонам равнобедренного треугольника равны) То  есть треугольники ABE и CBD равны за тремя сторонами

Answer 2

Чтобы доказать, что угол АВЕ равен углу СВD, мы можем воспользоваться следующими свойствами медиан в равнобедренном треугольнике.

1. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные из вершины и основания, перпендикулярны друг к другу. Это свойство следует из симметрии равнобедренного треугольника.

2. Медиана, проведенная из вершины, делит основание на две равные части.

Из этих свойств следует, что угол АЕВ прямой, так как медиана АЕ перпендикулярна к основанию СА и делит его на две равные части.

Точно так же, угол СДВ также является прямым углом, так как медиана СD перпендикулярна к основанию СА и делит его на две равные части.

Таким образом, угол АВЕ равен 90 градусов (прямому углу), и угол СВD также равен 90 градусов (прямому углу), поэтому угол АВЕ равен углу СВD.