Question

Найдите высоту равнобедренной трапеции с боковой стороной 5 и углом при основании 45°.

Answer 1

Висота= бічна сторона* sin 45
Висота=5√2/2

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции с боковой стороной 5 и углом при основании 45°, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Рассмотрим следующую схему:

markdownCopy code
   /|\
  / | \
 /  |  \
/   |h  \
---------
   5

В данной схеме h - это высота трапеции, а 5 - одна из боковых сторон. Также, угол при основании (средний угол) равен 45°.

Так как трапеция равнобедренная, то её две верхние боковые стороны также равны друг другу, и мы можем разбить треугольник, образованный высотой и половиной верхней основы, на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

Поскольку угол при основании равен 45°, то внутренние углы этих треугольников равны 45° и 90°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике значение высоты (h) можно найти, используя тригонометрическую функцию тангенс:

$\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Для нашего треугольника, где у нас есть угол в 45° и прилежащий катет равен 2.5 (половина верхней основы трапеции), мы можем записать:

$\tan(45^\circ) = \frac{h}{2.5}$

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, мы можем упростить уравнение:

$1 = \frac{h}{2.5}$

Теперь мы можем найти высоту (h):

$h = 2.5$

Итак, высота равнобедренной трапеции с боковой стороной 5 и углом при основании 45° равна 2.5.