Question

Через данную точку, принадлежащую данной прямой, проведите прямую, перпендикулярную этой прямой.

Answer 1

Построение:

На прямой "а" возьмем произвольную точку А и из нее как из центра проведем окружность произвольного радиуса. Обозначим точку пересечения этой окружности с прямой "а" через "b" и "с" и из них, как из центров проведем окружности радиуса R=bс. Соединив точку пересечения "d" и "е" этих окружностей получим прямую, проходящую через точку А перпендикулярно прямой "а".

Доказательство:

Хорда de является общей хордой пересекающихся окружностей, следовательно, она перпендикулярна прямой, соединяющей центры этих окружностей (свойство). Эта хорда проходит через точку А на прямой "а", поскольку она равноудалена от точек "b" и "с", а точка А делит отрезок bс пополам по построению.

Answer 2

Для того чтобы провести прямую, перпендикулярную данной прямой через данную точку, выполните следующие шаги:

1. Определите угловой коэффициент (наклон) данной прямой. Уравнение прямой вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член. Если у вас есть две точки на данной прямой, вы можете использовать их для определения углового коэффициента.

2. Найдите отрицательную обратную величину углового коэффициента, чтобы получить угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Если угловой коэффициент исходной прямой равен m, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/m.

3. Теперь, имея угловой коэффициент перпендикулярной прямой, вы можете использовать данную точку и уравнение прямой в форме y = mx + b для нахождения уравнения перпендикулярной прямой. Подставьте координаты данной точки в уравнение и угловой коэффициент -1/m вместо m.

Например, если у вас есть прямая с уравнением y = 2x + 3 и вы хотите провести перпендикулярную прямую через точку (4, 5), то:

1. Угловой коэффициент исходной прямой m = 2.

2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/2.

3. Подставьте координаты точки (4, 5) и угловой коэффициент -1/2 в уравнение прямой: y = (-1/2)x + b

4. Теперь, чтобы найти b, используйте координаты точки (4, 5): 5 = (-1/2)(4) + b 5 = -2 + b

5. Решите уравнение для b: b = 5 + 2 b = 7

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (4, 5), будет: y = (-1/2)x + 7