Question

Дано: ВС АД , угол ВАС=ДСА Доказать : АВСД -параллелограмма.

Answer 1

АС - общая для треугольников сторона.

Углы ВАС и АСД - накрестлежащие при пересечении прямых ВС и АД секущей АС.

След.. ВС║ АД.  
Углы ВСА и САД равны как накрестлежащие при параллельных ВС и АД.

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона (АС) и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно угол В= углу Д

Answer 2

Ага, геометрия в деле! Давай решим это вместе.

Итак, у нас есть треугольник ВАС, где угол ВАС равен углу ДСА. Мы должны доказать, что АВСД - параллелограмм.

По определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны. Но у нас есть только информация об углах. Давай воспользуемся свойством углов параллельных линий.

Если угол ВАС равен углу ДСА, то сторона ВС параллельна стороне АД (по свойству углов, образованных параллельными линиями и пересекаемыми ими).

Теперь давай посмотрим на треугольник АВС. У нас есть параллельные стороны ВС и АД. Следовательно, треугольник АВС - параллелограмм.

А значит, и АВСД - тоже параллелограмм! Как-то так.