Question

Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О, и точкой пересечения СД делится пополам. Найдите ее длину, если АО=18см. ВО=2см.

Answer 1

По теореме:
AO*OB = CO*OD

AO*OB = 18*2 = 36
CO*OD = 36

по условию
СO = OD = √(36) = 6
CD = СO + OD = 6 + 6 = 12

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства пересекающихся хорд окружности.

Дано:

• Длина хорды AB: АО = 18 см
• Длина хорды CD: ВО = 2 см

Мы также знаем, что точка O является точкой пересечения хорды AB и хорды CD, и что хорда CD делится пополам точкой O.

Из свойств пересекающихся хорд:

1. Произведение отрезков хорды AB, разделенных точкой O, равно произведению отрезков хорды CD, также разделенных точкой O:

(AO * OB) = (CO * OD)

2. Так как хорда CD делится пополам точкой O, то CO = OD, поэтому можно записать:

(AO * OB) = (CO * CO)

Теперь мы можем вставить известные значения:

(18 см * OB) = (2 см * 2 см)

Умножим и разделим обе стороны уравнения:

OB = (2 см * 2 см) / 18 см

OB = 4 см / 18 см

OB = 2/9

Теперь мы знаем длину отрезка OB. Ответ: OB = 2/9 см, или можно перевести в десятичную форму: OB ≈ 0.222 см.