Question

Найдите тангенс альфа,если косинус альфа=3\4

Answer 1

Sin²α + cos²α = 1  ⇒
sin α = √ (1 - cos²α) = √(1 - (3/4)²) = +- (5/4)

tgα = sinα/cosα = +- (5/4) : (3/4) = +- 5/3

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла $\alpha$, когда известен косинус угла, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью:

$$\tan^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$

Из условия известно, что $\cos(\alpha) = \frac{3}{4}$. Подставляя это значение в идентичность, получаем:

$$\tan^2(\alpha) + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1$$

Решаем уравнение:

$$\tan^2(\alpha) + \frac{9}{16} = 1$$

$$\tan^2(\alpha) = 1 - \frac{9}{16}$$

$$\tan^2(\alpha) = \frac{7}{16}$$

Теперь найдем тангенс угла $\alpha$:

$$\tan(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Так как косинус положителен (3/4), то тангенс также положителен. Поэтому:

$$\tan(\alpha) = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$$