Question

1) Основание равнобедренного треугольника 20 см,а угол при вершине 90. Найдите его боковую сторону и высоту опущенную на основание.2) Дано sin альфа=0.8, найдите косинус и тангенс альфа. Дано тангенс альфа 5/12,найти синус и косинус альфа.

Answer 1

1)Т.к. это равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы при основании по 45
Т.к. это равнобедренный треугольник, то медиана в нем является высотой, а медиана в прямоугольном треугольнике к гипотенузе равна половине гипотенузы => Высота равна 20/2 = 10
А боковая сторона по теореме Пифагора легко находится

Answer 2

1) Для нахождения боковой стороны и высоты опущенной на основание равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при вершине 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

Нахождение боковой стороны: Поскольку треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как x. Используя теорему Пифагора, мы можем записать: x^2 + x^2 = 20^2 2x^2 = 400 x^2 = 200 x = sqrt(200) x ≈ 14.14 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет примерно 14.14 см.

Нахождение высоты: Высота опущенная на основание равнобедренного треугольника будет перпендикулярна основанию и делит его на две равные части. Таким образом, длина высоты будет равна половине основания. Высота = 20/2 = 10 см

Таким образом, высота опущенная на основание равнобедренного треугольника составляет 10 см.

2) Дано sin α = 0.8. Мы можем использовать основные соотношения между тригонометрическими функциями для нахождения косинуса и тангенса α.

Нахождение косинуса α: Используя формулу косинуса, мы можем записать: cos^2 α + sin^2 α = 1 cos^2 α + 0.8^2 = 1 cos^2 α = 1 - 0.8^2 cos^2 α = 0.36 cos α = sqrt(0.36) cos α ≈ 0.6

Таким образом, косинус α примерно равен 0.6.

Нахождение тангенса α: Используя определение тангенса как отношения синуса к косинусу, мы можем записать: tan α = sin α / cos α tan α = 0.8 / 0.6 tan α ≈ 1.3333

Таким образом, тангенс α примерно равен 1.3333.

Дано тангенс α = 5/12. Мы можем использовать основные соотношения между тригонометрическими функциями для нахождения синуса и косинуса α.

Нахождение синуса α: Используя определение синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе, мы можем записать: sin α = противолежащий катет / гипотенуза = 5 / sqrt(5^2 + 12^2) = 5 / sqrt(25 + 144) = 5 / sqrt(169) = 5 / 13

Таким образом, синус α равен 5/13.

Нахождение косинуса α: Используя определение косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе, мы можем записать: cos α = прилежащий катет / гипотенуза = 12 / sqrt(5^2 + 12^2) = 12 / sqrt(25 + 144) = 12 / sqrt(169) = 12 / 13

Таким образом, косинус α равен 12/13.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.