Question

Какое тело имеет больший объем? шар радиуса 1дм или правильнаятреугольная призма,каждое ребро которое по 2дм

Answer 1

Объем шара V=4/3πR³=4/3π*1³=4.19
объем призмы V=√3/4a²h=√3/4*2²*2=2√3=2.88
Объем шара больше

Answer 2

Для определения объема шара используется формула:

$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3,$

где $r$ - радиус шара.

Для определения объема правильной треугольной призмы используется формула:

$V_{\text{призмы}} = B \times h,$

где $B$ - площадь основания призмы, $h$ - высота призмы.

Площадь основания правильной треугольной призмы можно найти, зная длину одного из ребер (в данном случае, 2 дм) и высоту треугольника, которая может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 1 дм и 2 дм. Таким образом, высота треугольника равна $\sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$ дм. Площадь основания призмы будет:

$B = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{дм} \times \sqrt{3} \, \text{дм} = \sqrt{3} \, \text{дм}^2.$

Теперь мы можем сравнить объемы шара и призмы, используя радиус шара $r = 1 \, \text{дм}$ и площадь основания призмы $B = \sqrt{3} \, \text{дм}^2$:

$V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi \times 1^3 = \frac{4}{3}\pi \, \text{дм}^3 \approx 4.19 \, \text{дм}^3,$ $V_{\text{призмы}} = \sqrt{3} \times h \times 2 \, \text{дм} = 2\sqrt{3} \, \text{дм}^3 \approx 3.46 \, \text{дм}^3.$

Таким образом, шар имеет больший объем (приблизительно 4.19 дм³ против 3.46 дм³ у призмы).