Question

в треугольнике ABC, угол B - прямой , а биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Найдите угол AOC

Answer 1

Согласно теореме о сумме углов треугольника сумма острых углов прямоугольного тр-ка равна 90°, и так как биссектрисы делят их пополам, то острые углы тр-ка АОС вдвое меньше соответствующих углов прямоугольного тр-ка АВС, и получается, что сумма острых углов тр-ка АОС равна 45°. Поэтому угол АОС=180°-45°=135°

Answer 2

Чтобы найти угол AOC в треугольнике ABC, нам нужно использовать информацию о том, что угол B является прямым углом, и биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O.

Поскольку угол B прямой, то угол ABC = 90 градусов.

Теперь мы знаем, что биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Это означает, что угол ABO = угол CBO и угол ACO = угол CCO.

Таким образом, угол ABO = угол CBO и угол ACO = угол CCO.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, поэтому:

угол ABO + угол BAO + угол BOA = 180 градусов.

У нас есть информация, что угол ABC = 90 градусов, и угол ABO = угол CBO, поэтому:

угол ABO = угол CBO = 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Теперь мы можем найти угол BOA:

угол ABO + угол BAO + угол BOA = 180 градусов, 45 градусов + угол BAO + угол BOA = 180 градусов.

Теперь выразим угол BOA:

угол BAO + угол BOA = 180 градусов - 45 градусов, угол BAO + угол BOA = 135 градусов.

Так как угол BAO и угол BOA равны, разделим 135 градусов пополам:

угол BAO = угол BOA = 135 градусов / 2 = 67.5 градусов.

Теперь у нас есть информация о углах ABO и BOA. Мы можем найти угол AOC, который иском:

угол AOC = угол ABO + угол BOA, угол AOC = 45 градусов + 67.5 градусов = 112.5 градусов.

Таким образом, угол AOC в треугольнике ABC равен 112.5 градусам.