Question

Из центра окружности О к хорде АВ,равной 20см,проведен перпендикуляр ОС.Найдите длину перпендикуляра,если угол ОАВ равен 45°

Answer 1

OC делит сторону AB пополам => BC=20/2=10см
док-во.
треуг OBC равнобед.
углB=углC=180-90-45=45°
ответ: BC=10см

Answer 2

Для нахождения длины перпендикуляра ОС, проведенного из центра окружности О к хорде АВ, нам понадобится использовать геометрические свойства окружности.

Известно, что если провести перпендикуляр из центра окружности к хорде, то он будет делить хорду пополам. Таким образом, отрезок ОС будет равен половине длины хорды АВ, то есть 20 см / 2 = 10 см.

Теперь у нас есть отрезок ОС равный 10 см, и нам нужно найти длину перпендикуляра ОС. Известно, что угол ОАВ равен 45°, и это прямоугольный треугольник ОАС, так как ОС - радиус окружности, а ОА и ОВ - радиусы, проведенные к точке пересечения ОС с хордой. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с известным углом.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину перпендикуляра ОС. Так как у нас есть угол 45° и известная сторона ОС равна 10 см, мы можем использовать тригонометрический тангенс этого угла:

tan(45°) = ОС / ОА

Зная, что tan(45°) равен 1, мы можем переписать уравнение:

1 = 10 см / ОА

Теперь найдем длину ОА:

ОА = 10 см / 1 = 10 см

Таким образом, длина перпендикуляра ОС равна 10 см.