Question

Одну сторону квадрата увеличили на 2 см,а другую на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата .Изобразите квадрат и прямоугольник

Answer 1

(X+1)*(x+2)=12
X^2+3x+2=12
X^2+3x-10=0
D=49
X1=(-3+7)/2=2
Ответ:2

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходная сторона квадрата равна x см. Тогда, если одну сторону квадрата увеличили на 2 см, получим сторону прямоугольника равную (x + 2) см. А если другую сторону квадрата увеличили на 1 см, получим сторону прямоугольника равную (x + 1) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 12 см². По определению, площадь прямоугольника равна произведению его сторон. То есть, (x + 2) * (x + 1) = 12.

Раскроем скобки и перепишем уравнение: x² + 3x + 2 = 12.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x² + 3x + 2 - 12 = 0, x² + 3x - 10 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10.

D = 3² - 4 * 1 * (-10), D = 9 + 40, D = 49.

Так как дискриминант D равен 49, у нас есть два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a), x₁ = (-3 + √49) / (2 * 1), x₁ = (-3 + 7) / 2, x₁ = 4 / 2, x₁ = 2.

x₂ = (-b - √D) / (2a), x₂ = (-3 - √49) / (2 * 1), x₂ = (-3 - 7) / 2, x₂ = -10 / 2, x₂ = -5.

У нас есть два значения для x: 2 и -5. Однако, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -5.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 2 см.

Теперь давайте изобразим квадрат и прямоугольник.

+-----+ | | | | + | | | +-----+-----+

Вот квадрат со стороной 2 см и прямоугольник, полученный из него путем увеличения одной стороны на 2 см и другой стороны на 1 см.