Question

Точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC . Известно , что AB II DC , AD II BC . Докажите , что <ABC=<ADC , AB=DC , AD=BC .

Answer 1

Это может быть или прямоугольник или параллелограмм . Так как Угол Д и угол Б внутренние на крест лежащие то они равны . Если хочешь более теоритическое доказательство, прочитай лучше свойства параллелограмма)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть прямая AC, и на этой прямой лежат точки B и D, причем они находятся по разные стороны от неё. Также известно, что AB || DC и AD || BC.

Давайте рассмотрим две пары параллельных линий AB || DC и AD || BC. Эти пары параллельных линий пересекают прямую AC. Важно отметить, что эти пары линий являются трансверсалями для прямой AC.

Из свойств трансверсалей следует, что соответствующие углы равны:

1. Угол ABC равен углу ADC (по соответствующим углам при пересечении параллельных линий).

2. Угол BAD равен углу BCD (по соответствующим углам при пересечении параллельных линий).

Теперь мы знаем, что угол ABC равен углу ADC, и угол BAD равен углу BCD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABC и ADC:

• Мы знаем, что угол ABC равен углу ADC (из вышеуказанного).
• Также, у нас есть две пары параллельных сторон: AB || DC и AD || BC.

Из этих двух фактов следует, что треугольники ABC и ADC подобны друг другу по углам и сторонам (по теореме об угловой подобности). Следовательно:

• Угол ABC = угол ADC (как углы в подобных треугольниках равны).
• Соответствующие стороны AB и DC пропорциональны (в подобных треугольниках).

Таким образом, мы доказали следующие утверждения:

• Угол ABC = угол ADC.
• AB пропорционально DC (AB/DC = AD/BC).
• AD пропорционально BC (AD/BC = AB/DC).

Таким образом, мы доказали, что угол ABC равен углу ADC, AB равно DC, и AD равно BC.