Question

ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!! АО - биссектриса треугольника АВС, АО = l, угол C = 90 °, угол BAC = а. Найдите длину отрезка ВО.

Answer 1

<C=90°;<BAC=a;AO биссектриса;
АО=l;BO=?
OK_|_AB
по свойства биссектриса ОС=ОК
<САО=<ВАС/2=а/2
∆АСО sina/2=OC/AO=OC/l
OC=l*sina/2
<B=90°-a
∆OKB sin(90°-a)=OK/OB=OC/OB
OB=OC/sin(90°-a)=(l•sina/2)/cosa

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрию. Обозначим длину отрезка $BO$ через $x$. Также известно, что $AO = l$ и $\angle BAC = \alpha$. Поскольку $AO$ - биссектриса угла $\angle BAC$, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике $ABC$:

$\frac{AB}{\sin(\angle BAC)} = \frac{AC}{\sin(\angle BCA)}$

В данном случае, угол $\angle BCA$ равен $90^\circ$, поэтому синус этого угла равен 1. Таким образом, теорема синусов принимает следующий вид:

$\frac{AB}{\sin(\alpha)} = \frac{AC}{1}$

Так как $AB = AC$, мы можем записать:

$\frac{1}{\sin(\alpha)} = 1$

Отсюда получаем, что $\sin(\alpha) = 1$. Решив уравнение, мы находим, что $\alpha = 90^\circ$.

Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$, где $\angle ACB = 90^\circ$, мы можем записать:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

Подставляя $AB = AC = 1$, получаем:

$1^2 + x^2 = l^2$

Так как $\alpha = 90^\circ$, у нас есть прямоугольный треугольник. Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x$:

$x^2 = l^2 - 1$

$x = \sqrt{l^2 - 1}$

Итак, длина отрезка $BO$ равна $\sqrt{l^2 - 1}$.