Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусов Меньшая боковая сторона равна 20 см а большее основание равно 32 см Вычисли длину меньшего основания

Answer 1

1) Опустим из вершины С высоту СН, которая равна боковой стороне АВ (20 см)
2) Пусть НД будет х см, тогда АН будет (32-х)см.
3) АВСН - прямоугольник, следовательно ВС равно СН ((32-х)см)
4) треугольник СНД - прямоугольный. следовательно угол НСД равен 90°- угол НДС. угол НДС равен 45°.
значит СН равно НД (равнобедренный треугольник, тк угол НСД равен углу НДС)
5) А тк СН равно АВ и равно 20 см, то и НД равно 20 см. Следовательно АН(которое и равно ВС) равно 32 - 20=12 см
Ответ: 12 см

Answer 2

Острый угол в прямоугольной трапеции равен 45 градусам, что означает, что трапеция является прямоугольной. В прямоугольной трапеции диагонали, соединяющие вершины острого угла с вершинами противоположного основания, равны. Таким образом, трапеция образует равнобедренный прямоугольный треугольник.

Меньшая боковая сторона трапеции является одним из катетов этого треугольника, а большее основание - гипотенузой. Меньшее основание будет вторым катетом.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета:

$a^2 + b^2 = c^2$

где $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

В данном случае:

$a^2 + 20^2 = 32^2$

$a^2 + 400 = 1024$

$a^2 = 624$

$a = \sqrt{624}$

$a \approx 24.98$

Таким образом, длина меньшего основания прямоугольной трапеции равна приблизительно 24.98 см.