Question

Найдите длину бокового ребра правильной усеченной четырёхугольной пирамиды, если диагонали оснований равны 4 см и 6 см а боковое ребро образует с большим основание угол равный 45 градусов

Answer 1

Диагональное сечение правильной усеченной четырехугольной пирамиды является равнобедренной трапецией, основания которой4√2 и 6√2( их находим по теореме Пифагора), а боковые стороны образуют с основаниями углы по 45°. Начерти эту трапецию и проведи в ней 2 высоты: получится прямоугольник и два прямоугольных равнобедренных треугольника( у них углы по 45°). Горизонтальный катет находим (6√2 - 4√2) / 2 = √2. Такая и высота трапеции. S =(4√2 + 6√2) / 2*√2 = 5√2 * √2 = 10 cм². К доске с этим ответом. "5" обеспечена.

Answer 2

Для нахождения длины бокового ребра правильной усеченной четырёхугольной пирамиды, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Для начала, мы можем найти половину угла между диагоналями оснований (45 градусов) и затем использовать тригонометрический косинус для нахождения длины бокового ребра.

Пусть $d_1$ - длина первой диагонали (4 см), $d_2$ - длина второй диагонали (6 см), и $s$ - длина бокового ребра. Угол $\theta$ между диагоналями равен 45 градусам.

Мы можем использовать косинус угла $\theta$ для нахождения $s$:

$\cos(\theta) = \frac{{d_1}}{{2s}}$

Теперь, давайте решим это уравнение для $s$:

$s = \frac{{d_1}}{{2\cos(\theta)}}$

Подставим значения $d_1 = 4$ см и $\theta = 45^\circ$ в это уравнение:

$s = \frac{{4}}{{2\cos(45^\circ)}}$

Теперь найдем значение $\cos(45^\circ)$. Вспомним, что $\cos(45^\circ) = \frac{{\sqrt{2}}}{2}$:

$s = \frac{{4}}{{2 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2}}}$

Упростим выражение:

$s = \frac{{4}}{{\sqrt{2}}}$

Для удобства, можем умножить и разделить числитель на $\sqrt{2}$:

$s = \frac{{4 \cdot \sqrt{2}}}{{2}}$

$s = 2\sqrt{2}$

Таким образом, длина бокового ребра правильной усеченной четырёхугольной пирамиды равна $2\sqrt{2}$ см.