Question

Центральный угол на 35 градусов больше чем вписанный. Найдите размер обоих углов.(углы опираються на одну и ту же дугу)

Answer 1

Пусть вписанный угол равен х°, тогда центральный угол равен 2х°.
По условию 2х-х=35,
х=35°; вписанный угол равен 35°, центральный в два раза больший равен 2·35=70°

Answer 2

Давайте обозначим центральный угол как C и вписанный угол как V. Мы знаем, что центральный угол больше вписанного на 35 градусов. То есть:

C = V + 35

Также известно, что центральный угол и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, и сумма центрального и вписанного углов равна 360 градусов (полный угол):

C + V = 360

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (C и V). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Сначала выразим C из первого уравнения:

C = V + 35

Теперь подставим это выражение для C во второе уравнение:

(V + 35) + V = 360

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение:

2V + 35 = 360

Вычитаем 35 с обеих сторон:

2V = 360 - 35 2V = 325

Теперь разделим обе стороны на 2:

V = 325 / 2 V = 162.5

Теперь у нас есть значение вписанного угла V, которое равно 162.5 градусов. Мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти значение центрального угла C:

C = V + 35 C = 162.5 + 35 C = 197.5

Таким образом, вписанный угол равен 162.5 градусов, а центральный угол равен 197.5 градусов.