Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 а объем пирамиды равен 128. Найдите угол наклона бокового ребра этой пирамиды к плоскости основания

Answer 1

Ответ : угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 30°.

Answer 2

Чтобы найти угол наклона бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды к плоскости основания, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Для этого давайте рассмотрим боковую грань пирамиды, которая является треугольником. Пусть это треугольник ABC, где A - вершина пирамиды, B и C - концы бокового ребра, а h - высота пирамиды.

Мы знаем, что высота пирамиды равна 4, а объем пирамиды равен 128. Объем правильной пирамиды можно выразить следующим образом:

V = (1/3) * S_base * h,

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то ее основание - квадрат, и его площадь можно выразить как:

S_base = a^2,

где a - длина стороны квадрата, которое является основанием пирамиды.

Подставив эти выражения в формулу для объема, получаем:

128 = (1/3) * a^2 * 4.

Решим это уравнение относительно a:

a^2 = (128 * 3) / 4, a^2 = 96, a = √96, a = 4√6.

Теперь мы знаем длину стороны основания квадрата. Для того чтобы найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенс (тангенс угла наклона равен отношению высоты к длине бокового ребра).

tg(угол наклона) = h / (1/2 * a) = 4 / (1/2 * 4√6) = 4 / (2√6) = 2 / √6 = (2/√6) * (√6/√6) = (2√6) / 6 = √6 / 3.

Теперь найдем значение этого выражения:

tg(угол наклона) = √6 / 3.

Чтобы найти угол наклона, можно взять арктангенс (обратную функцию тангенса):

угол наклона = arctan(√6 / 3).

Вычислим значение этого угла с помощью калькулятора. Полученный угол будет углом наклона бокового ребра к плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды.