Question

Знайдіть площу трапеціі авсд якщо іі основи ад=28 см, вс= 11 см, а бічні сторони ав=25 см, сд=26 см

Answer 1

Сделаем небольшой рисунок (см. приложение).

1. Проведём высоты BM, BM ⊥ AD и CN, CN ⊥ AD. Обозначим их длину через "x": BM = CN = x.

2. Рассмотрим треугольник ABM: AM² = 25² - x².

3. Рассмотрим треугольник NCD: ND² = 26² - x².

4. Сторона трапеции AD складывается из трёх частей: AD = AM + MN + ND, где MN = BC = 11 см. Отсюда найдём "x":

$28 = AM + 11 + ND;$

$28 = \sqrt{25^2-x^2} + 11 + \sqrt{26^2 - x^2};$

$17 = \sqrt{25^2-x^2} + \sqrt{26^2 - x^2};$

$289 = 25^2-x^2 + 2\sqrt{25^2-x^2} \sqrt{26^2 - x^2} + 26^2-x^2;$

$2x^2 - 2\sqrt{(25^2-x^2)(26^2 - x^2)} = 25^2 + 26^2 - 289;$

Дальше идёт абсолютно неприемлемое решение "в лоб", потому как других я не увидел.

$2x^2 - 2\sqrt{(25^2-x^2)(26^2 - x^2)} = 625 + 676 - 289;$

$2x^2 - 2\sqrt{(625-x^2)(676 - x^2)} = 1012;$

$x^2 - \sqrt{(625-x^2)(676 - x^2)} = 506;$

$x^2 - 506 = \sqrt{(625-x^2)(676 - x^2)};$

$x^4 - 1012x^2 + 506^2 = (625-x^2)(676 - x^2);$

$x^4 - 1012x^2 + 256036 = x^4 - 1301x^2 + 422500;$

$289x^2 = 166464;$

$x^2 = 576;$

$x = 24.$ (корень -24 нам не подходит)

5. $S = \frac{11+28}{2}*24 = 468$ (см²).

Ответ: 468 см².

Answer 2

Площа трапеції може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Площа = (сума довжин основ * висота) / 2

У вас дані такі:

1. Довжина однієї основи трапеції AB = 28 см.
2. Довжина іншої основи трапеції CD = 11 см.
3. Довжина бічної сторони AV = 25 см.
4. Довжина бічної сторони SD = 26 см.

Перш ніж обчислити площу трапеції, нам потрібно знайти її висоту. Висота трапеції перпендикулярна до обох основ і розділяє трапецію на два прямокутники. Висоту можна знайти, використовуючи теорему Піфагора, оскільки бічні сторони AV і SD і основи AB і CD утворюють прямі кути.

Для першого прямокутника, ми можемо використовувати сторону AV як гіпотенузу та половину різниці довжин основ AB і CD як одну зі сторін:

$AV^2 = \frac{(AB - CD)^2}{4} + h^2$

$25^2 = \frac{(28 - 11)^2}{4} + h^2$

$625 = \frac{289}{4} + h^2$

$625 - \frac{289}{4} = h^2$

$h^2 = \frac{4 * 625 - 289}{4}$

$h^2 = \frac{2500 - 289}{4}$

$h^2 = \frac{2211}{4}$

$h = \sqrt{\frac{2211}{4}}$

$h = \frac{\sqrt{2211}}{2}$

Для другого прямокутника, ми можемо використовувати сторону SD як гіпотенузу та половину суми довжин основ AB і CD як одну зі сторін:

$SD^2 = \frac{(AB + CD)^2}{4} + h^2$

$26^2 = \frac{(28 + 11)^2}{4} + h^2$

$676 = \frac{39^2}{4} + h^2$

$676 = \frac{1521}{4} + h^2$

$676 - \frac{1521}{4} = h^2$

$h^2 = \frac{2704 - 1521}{4}$

$h^2 = \frac{1183}{4}$

$h = \sqrt{\frac{1183}{4}}$

$h = \frac{\sqrt{1183}}{2}$

Тепер, коли у нас є значення висоти h, ми можемо знайти площу трапеції:

Площа = $(AB + CD) * h / 2$

Площа = $(28 + 11) * \frac{\sqrt{1183}}{2} / 2$

Площа = $(39) * \frac{\sqrt{1183}}{4}$

Площа ≈ $14.5 * \sqrt{1183}$ квадратних сантиметрів.

Отже, площа трапеції дорівнює приблизно $14.5 * \sqrt{1183}$ квадратних сантиметрів.