Question

Точка H является основанием высоты BH опущенный из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC.Найдите AH если AB =16 и AC=20. ПОДРОБНО!!!

Answer 1

△AHB~△ABC (по двум углам: прямоугольные, ∠A - общий)

AH/AB=AB/AC <=> AH= AB^2/AC =16^2/20 =12,8

______________________________________________________

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные другу другу и исходному.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Треугольник ABC подобен треугольнику BHC (по правилу AАА, так как угол B общий, угол BHC прямой, и угол A равен углу HBC).

Мы знаем, что AB = 16 и AC = 20. Теперь давайте найдем соотношение между сторонами треугольников ABC и BHC.

По определению подобных треугольников, отношение длины соответствующих сторон двух подобных треугольников равно:

AB / BH = AC / HC

Мы знаем AB и AC, и нас интересует BH (высота, опущенная из вершины B треугольника ABC). Нам также нужно найти HC (высота, опущенную из вершины B треугольника BHC).

Давайте сначала найдем HC. Так как треугольник BHC прямоугольный, высота HC будет равна половине гипотенузы BC (по теореме о среднем перпендикуляре). Мы знаем, что AC - это гипотенуза треугольника ABC, и поскольку треугольник ABC и треугольник BHC подобны, соотношение сторон также применяется к гипотенузам:

AC / BC = AB / HC

Подставим известные значения:

20 / BC = 16 / HC

Теперь найдем HC:

HC = (16 * BC) / 20

HC = (4/5) * BC

Теперь, когда у нас есть HC, мы можем использовать первое уравнение (отношение сторон треугольников ABC и BHC) для нахождения BH:

AB / BH = AC / HC

16 / BH = 20 / ((4/5) * BC)

Теперь найдем BH:

BH = (16 * (4/5) * BC) / 20

BH = (64/100) * BC

BH = (16/25) * BC

Теперь у нас есть значение BH, которое равно высоте треугольника ABC, опущенной из вершины B. Чтобы найти AH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABH:

AH^2 + BH^2 = AB^2

AH^2 + ((16/25) * BC)^2 = 16^2

Теперь нам нужно найти значение BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

20^2 = 16^2 + BC^2

BC^2 = 400 - 256

BC^2 = 144

BC = 12

Теперь, когда мы знаем BC, мы можем найти BH:

BH = (16/25) * 12 = 192/25

Теперь мы можем продолжить решение для AH:

AH^2 + ((192/25)^2) = 16^2

AH^2 + (36864/625) = 256

AH^2 = 256 - (36864/625)

AH^2 = (256 * 625 - 36864) / 625

AH^2 = (160000 - 36864) / 625

AH^2 = 123136 / 625

AH = √(123136 / 625)

AH ≈ √197.0176

AH ≈ 14.03

Итак, длина AH равна приближенно 14.03.