Question

найти объем и полную поверхность конуса если радиус основания равен 6 см а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60

Answer 1

решение в приложении

Answer 2

Для нахождения объема $V$ и полной поверхности $S$ конуса используются следующие формулы:

1. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

2. Полная поверхность конуса: $S = \pi r (r + l)$

где:

• $r$ - радиус основания конуса,
• $h$ - высота конуса,
• $l$ - образующая конуса.

Образующая конуса связана с радиусом основания $r$ и углом $\theta$ между образующей и плоскостью основания следующим образом: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$

Дано:

• Радиус основания $r = 6$ см,
• Угол $\theta = 60^\circ$.

Для начала, давайте найдем высоту $h$ конуса, используя угол наклона и радиус основания:

$\tan(\theta) = \frac{h}{r}$

$h = r \tan(\theta)$

В данном случае: $h = 6 \cdot \tan(60^\circ)$

Вычислите значение $h$ и затем используйте его для расчета объема и полной поверхности конуса по вышеуказанным формулам.