Question

Довести що сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°

Answer 1

Ответ:

Довели, що сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

Объяснение:

Довести що сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

• Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
• Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.

Доведення

Нехай ABCD - даний паралелограм. ∠А і ∠В - сусідні кути паралелограма.

Доведемо, що ∠А + ∠В = 180°.

ВС || AD - як протилежні сторони паралелограма, AB - січна.

Отже ∠A і ∠В - внутрішні односторонні кути при перетині паралельних прямих BC і AD січною AB.

Тому ∠А + ∠В = 180° - за властивістю паралельних прямих, що и треба було довести.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення цього твердження давайте розглянемо паралелограм. Паралелограм - це чотирикутник, в якого протилежні сторони паралельні і рівні, а також протилежні кути рівні.

Позначимо кути паралелограма як A, B, C і D. Сума всіх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360 градусів. Тобто:

A + B + C + D = 360°

Також, ми знаємо, що протилежні кути паралелограма рівні. Отже:

A = C B = D

Замінимо ці рівності в рівняння для суми кутів:

A + B + C + D = 360°

C + D + C + D = 360°

2C + 2D = 360°

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

C + D = 180°

Отже, сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180 градусів, що і є тим, що потрібно довести.