Question

Даю 30 баллов! 1) В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна сторонам BC и AD. Найдите градусную меру большего угла четырехугольника, если его острые углы равны 41* и 34*. 2) В выпуклом четырехугольнике ABCD: AB=BC, AD=CD, ∠В=60*, ∠D=110*. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) Из условия следует, что острыми являются углы B и D. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. Используя условие, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, получим: ∠BAC=49∘, а ∠DCA=56∘. Следовательно, ∠BAD=90+49=139∘, а ∠BCD=90+56=146∘ и он наибольший в четырехугольнике.

2)Так как AB=BC и AD=CD, то треугольники ABC и ADC являются равнобедренными, а углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. ∠A=∠BAC+∠CAD. ∠BAC=12(180∘−∠B)=12(180∘−60∘)=60∘, ∠CAD=12(180∘−∠D)=12(180∘−110∘)=35∘. ∠A=∠BAC+∠CAD=60∘+35∘=95∘.

Answer 2

1. Поскольку диагональ AC перпендикулярна к сторонам BC и AD, у нас есть два прямых угла, по одному на каждой из сторон ABC и ADC. Известно, что острые углы равны 41° и 34°. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, мы можем найти градусную меру большего угла, вычитая из 360° сумму острых углов:

Больший угол = 360° - (41° + 34°) = 360° - 75° = 285°

Ответ: Градусная мера большего угла равна 285°.

2. Поскольку AB = BC и AD = CD, это означает, что у нас есть ромб ABCD. Угол D равен 110°. В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол B тоже равен 110°.

Теперь нам известны два угла в ромбе: ∠D = 110° и ∠B = 110°. Сумма углов в ромбе равна 360°, поэтому мы можем найти угол A, вычитая из 360° сумму известных углов:

Угол A = 360° - (110° + 110°) = 360° - 220° = 140°

Ответ: Угол A равен 140°.