Question

Даны точки A(-2 3 4) и B (4 -1 6). Найдите: а) координаты середины отрезка AB; б) координаты точки C, если точка А - середина отрезка BC; в) расстояние от точки B до плоскости Oyz.

Answer 1

Даны точки A(-2 3 4) и B (4 -1 6).

Найти:

а) координаты середины отрезка AB - пусть это точка М;

Это полусумма координат точек А и В:

М = (-2 + 4)/2 = 1;  (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5) = (1; 1; 5).

б) координаты точки C, если точка А - середина отрезка BC;

Точка С симметрична точке В относительно точки А.

хС = 2хА - хВ = 2*(-2) - 4 = -8.

уС =  2уА - уB = 2*3 - (-1) = 7.

zC = 2zA - zB = 2*4 - 6 = 2.

в) расстояние от точки B до плоскости Oyz.

Оно равно координате точки В в плоскости Ох: d = 4.

Answer 2

а) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, вы можете просто усреднить координаты точек A и B. Для этого сложите соответствующие координаты и поделите их на 2:

Середина по x: (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 Середина по y: (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1 Середина по z: (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1, 1, 5).

б) Если точка A - середина отрезка BC, то можно найти координаты точки C, используя координаты точек A и B. Так как A - середина отрезка BC, то координаты C будут вдвое больше, чем координаты A:

Cx = 2 * 1 = 2 Cy = 2 * 1 = 2 Cz = 2 * 5 = 10

Координаты точки C равны (2, 2, 10).

в) Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости Oyz, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Плоскость Oyz имеет уравнение x = 0. Точка B имеет координаты (4, -1, 6).

Расстояние (d) от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 можно найти по формуле:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

В данном случае A = 1 (коэффициент перед x в уравнении плоскости), B = 0, C = 0 (коэффициенты перед y и z равны нулю), D = 0 (плоскость проходит через начало координат), x0 = 4, y0 = -1, z0 = 6.

Подставив значения в формулу:

d = |14 + 0(-1) + 0*6 + 0| / sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) d = |4| / sqrt(1) d = 4

Расстояние от точки B до плоскости Oyz равно 4 единицам.