Question

Даю 45 баллов. Решение с рисунком. Задание 1. Для измерения расстояния между опорами A и B высоковольтных линий, которые разделены водой, выбрали пункт C и измерили: CA=40 м, CB=20 м, ∠ACB=95°. Найдите расстояние между опорами. Задание 2. Определите ширину реки, если башня, высота которой 65м, находится на берегу реки и ее видно с другого берега под углом 70°.

Answer 1

№1

Дано :

СА=40

СВ=20

угол асв =95

Найти : АВ

по теореме косинусов :

С^2=A^2+B^2-2AB * cos C

AB^2=AC^2+CB^2-2*AC*CB*cos C

AB^2=40^2+20^2-2*40*20*cos95

AB^2=1600+400-1600*(-0,08715574274)

АВ^2=2139,449188384

AB=корень из 2139,449188384

=46,25418022605092068328723287232183537

округляем до сотых : 46,25

№2

Дано:

СВ=65

угол А = 70

угол С =90

НАЙТИ : СА

tg A =BC/AC

AC=BC/tg A

AC = 65/tg 70 = 65/1.22195991814

AC=53,19323411109868108165409125029=53,2

Ответ : 53,2

: )

Answer 2

Задание 1:

Для нахождения расстояния между опорами A и B воспользуемся законом косинусов. У нас есть стороны CA и CB, а также угол ACB между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - искомая сторона (расстояние между опорами A и B) a - сторона CA (40 м) b - сторона CB (20 м) C - угол ACB (95°)

Теперь подставим значения в формулу:

c^2 = 40^2 + 20^2 - 2 * 40 * 20 * cos(95°)

c^2 = 1600 + 400 - 2 * 40 * 20 * cos(95°)

c^2 = 2000 - 2 * 40 * 20 * cos(95°)

Теперь найдем cos(95°) с помощью косинусной таблицы или калькулятора:

cos(95°) ≈ -0.08716

Теперь подставим это значение в формулу:

c^2 = 2000 - 2 * 40 * 20 * (-0.08716)

c^2 ≈ 2000 + 70.528

c^2 ≈ 2070.528

Теперь найдем квадратный корень из этой суммы, чтобы получить искомое расстояние c:

c ≈ √2070.528

c ≈ 45.49 м (округлим до двух знаков после запятой)

Ответ: Расстояние между опорами A и B составляет примерно 45.49 метров.

Задание 2:

Для определения ширины реки воспользуемся тригонометрией и информацией о высоте башни и угле обзора.

Пусть h - высота башни (65 м), α - угол обзора (70°), d - расстояние от наблюдателя до башни, и w - ширина реки.

Так как тангенс угла α определяется как отношение высоты башни к расстоянию d:

tan(α) = h / d

Мы знаем значение угла α и высоту h, поэтому можем выразить d:

d = h / tan(α)

Теперь у нас есть расстояние d от наблюдателя до башни. Согласно заданию, башню видно с другого берега реки, что означает, что расстояние от башни до другого берега также равно d.

Теперь мы можем найти ширину реки, используя значение d и угла α:

w = 2d * tan(α)

w = 2 * (h / tan(α)) * tan(α)

w = 2h

w = 2 * 65 м

w = 130 м

Ответ: Ширина реки составляет 130 метров.