Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB=26, tgA=1/5. Найдите BH.

Answer 1

НВ=1, удачи............................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC. У нас уже есть информация о том, что угол C равен 90 градусов, и tg(A) = 1/5.

Мы знаем, что tg(A) = (противоположная сторона) / (прилежащая сторона).

Так как угол A находится напротив стороны BC, а угол C находится напротив стороны AB, то мы можем записать:

tg(A) = BC / AC

Известно, что AB = 26, и угол C равен 90 градусов, поэтому AC - это гипотенуза треугольника ABC.

Мы можем использовать формулу тангенса:

tg(A) = 1/5 = BC / AC

Теперь, чтобы найти длину стороны BC (BH), нужно умножить AC на 1/5:

BC = AC * 1/5

Но мы можем найти AC с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 26^2 + BC^2 AC^2 = 676 + BC^2

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для tg(A):

1/5 = BC / √(676 + BC^2)

Далее, умножим обе стороны на √(676 + BC^2), чтобы изолировать BC:

√(676 + BC^2) * (1/5) = BC

Теперь можно решить это уравнение:

√(676 + BC^2) * (1/5) = BC

Умножим обе стороны на 5:

√(676 + BC^2) = 5 * BC

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

676 + BC^2 = 25 * BC^2

Переносим BC^2 на одну сторону:

676 = 24 * BC^2

Теперь делим обе стороны на 24:

BC^2 = 676 / 24 BC^2 = 28.16666667

Извлекаем квадратный корень:

BC ≈ √28.16666667 BC ≈ 5.31 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны BC (или BH) примерно равна 5.31.