Question

Решить задачи. 1) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусов. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами. 2). В параллелограмме ABCD угол С равен 45 градусов. Диагональ BD перпендикулярна АВ и равна 7 см. Найдите DC.

Answer 1

Углу у прямоугольника прямые т.е.= 90°.
90-80=10°.
10:2=5°
ответ: диагонали со сторонами образуют углы по 5 ° каждый.

Answer 2

1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусов. Найдем углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Пусть ABCD - прямоугольник, а AC и BD - его диагонали. У нас есть угол между диагоналями, который равен 80 градусов. Это означает, что угол между каждой диагональю и одной из сторон прямоугольника равен половине этого значения, то есть 80/2 = 40 градусов.

Таким образом, угол между диагональю AC и любой из сторон AB или BC равен 40 градусов.

2. В параллелограмме ABCD угол C равен 45 градусов, и диагональ BD перпендикулярна AB и равна 7 см. Найдем DC.

Поскольку BD перпендикулярна AB, то треугольник ABD - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + AD^2 = BD^2

AB - это половина длины диагонали BD, так как BD делит параллелограмм на два равных треугольника. Поэтому AB = BD/2 = 7/2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD:

(AB)^2 + (AD)^2 = (BD)^2 (7/2)^2 + (AD)^2 = 7^2

Пересчитаем:

(49/4) + (AD)^2 = 49

Выразим (AD)^2:

(AD)^2 = 49 - 49/4 (AD)^2 = (4/4) * 49 - 49/4 (AD)^2 = (196/4) - (49/4) (AD)^2 = 147/4

Теперь извлечем квадратный корень:

AD = √(147/4) AD = √(147)/√4 AD = (1/2)√147

Теперь мы знаем длину AD. Чтобы найти DC, мы можем использовать тот факт, что DC = 2 * AD, так как DC делит диагональ BD пополам:

DC = 2 * (1/2)√147 DC = √147 см

Таким образом, DC равно √147 см или примерно 12.12 см.