Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BH к основанию, основание AB=42 см , угол C=90 градусов(тот ,который не принадлежит к основанию).Найти площадь треугольника

Answer 1

Площадь треугольника будет равна 274см(в квадрате)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется применить формулы для площади треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$

где $a$ - основание треугольника, $h$ - высота, проведенная к этому основанию.

В вашем случае, основание $AB = 42$ см.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BH также является медианой и биссектрисой, а значит, треугольник ABH разбивается на два прямоугольных треугольника AHB и BHC.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка HC. Поскольку угол C прямой, то треугольник BHC - прямоугольный.

Из теоремы Пифагора:

$BC^2 = BH^2 + HC^2.$

Так как треугольник ABC равнобедренный, то $BC = AC$. Поэтому, $BC = AC = \frac{AB}{2} = \frac{42}{2} = 21$ см.

Также, из свойств равнобедренного треугольника, мы можем сказать, что $BH = \frac{AC}{2} = 10.5$ см.

Подставим эти значения в уравнение:

$21^2 = 10.5^2 + HC^2.$

$441 = 110.25 + HC^2.$

$HC^2 = 330.75.$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади треугольника ABH: \[S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 10.5 \approx 220.5 \text{ см}^2.\] Итак, площадь треугольника ABC равна площади треугольника ABH, так как они имеют общее основание и высоту: \[S_{ABC} = S_{ABH} \approx 220.5 \text{ см}^2.\]