Question

Вершину тупого угла A параллелограмма ABCD соединили с точкой M — серединой его стороны CD . Высота CH параллелограмма, опущенная на сторону AD , пересекает отрезок AM в точке F . Найдите BF , если AF=5 и FM=1

Answer 1

Вот решение..P.s.(Извиняюсь за качество сьемки)
Если есть вопросы по решению,напишите в коммент

Answer 2

Обозначим:

• $A$ как вершину тупого угла параллелограмма $ABCD$.
• $M$ как середину стороны $CD$.
• $H$ как основание высоты, опущенной из вершины $C$ на сторону $AD$.
• $F$ как точку пересечения высоты $CH$ с отрезком $AM$.
• $AF = 5$.
• $FM = 1$.
• $BF = x$ (что мы хотим найти).

Из условия известно, что $FM = 1$, $AF = 5$ и $AM = AF + FM = 5 + 1 = 6$.

Так как $M$ - середина стороны $CD$, то $MD = MC$, и следовательно, $CM = \frac{1}{2}CD$.

Также, так как $AM$ - медиана треугольника $ACD$, то она делит его площадь пополам, что можно записать как:

$\frac{1}{2} \cdot AM \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot HF$

Подставим известные значения:

$3 \cdot CH = HF \cdot AD \quad \text{(1)}$

Теперь рассмотрим треугольник $CHF$ и треугольник $ABF$. Они подобны, так как угол $CHF$ прямой, а угол $ABF$ также прямой (по свойствам параллелограмма и определению высоты).

Из подобия можно записать пропорцию:

$\frac{BF}{AF} = \frac{HF}{CH} \quad \text{(2)}$

Подставим известные значения:

$\frac{x}{5} = \frac{HF}{CH}$

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными ($CH$ и $HF$). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив $HF$ из уравнения (2) в уравнение (1) и решив полученное уравнение относительно $CH$:

$3 \cdot CH = \frac{x}{5} \cdot AD$

$CH = \frac{x}{15} \cdot AD$

Теперь, если вы предоставите дополнительную информацию (например, отношение сторон параллелограмма, какие-то известные углы и т.д.), то можно будет найти конкретное числовое значение $x$.