Question

радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 12 см а образующая составляет с плоскостью основания угол 25 градусов чему равна площадь боковой поверхности этого конуса

Answer 1

Если обозначим радиусы оснований через $r_1$ (меньшее) и $r_2$ (большее), а образующую усеченной части конуса через $l_1$ и образующую большего конуса через $l_2$, то площадь боковой поверхности усеченного конуса найдется по формуле:

$S=\pi*r_2*l_2-\pi*r_1*l_1$

Из прямоугольных треугольников выразим каждую из образующих через радиус основания и угол наклона образующей:

$l_2=\frac{r_2}{cos25}\\l_1=\frac{r_1}{cos25}$

Подставим и получим:

$S=\pi*r_2*\frac{r_2}{cos25}-\pi*r_1*\frac{r_1}{cos25}=\frac{\pi}{cos25}(r_2^2-r_1^2)\frac{\pi}{cos25}(12^2-8^2)=\frac{80\pi}{cos25}$

Answer 2

Площадь боковой поверхности $S$ усеченного конуса можно найти, используя формулу:

$S = \pi \cdot (R + r) \cdot l$

где:

• $R$ и $r$ - радиусы большего и меньшего оснований соответственно,
• $l$ - образующая конуса.

В данном случае $R = 12 \, \text{см}$, $r = 8 \, \text{см}$ и угол $\alpha = 25^\circ$.

Образующую $l$ можно найти, используя тригонометрическую функцию косинус:

$\cos(\alpha) = \frac{R - r}{l}$

$l = \frac{R - r}{\cos(\alpha)}$

Подставим значения:

$l = \frac{12 - 8}{\cos(25^\circ)}$

Вычислим значение косинуса $25^\circ$:

$\cos(25^\circ) \approx 0.9063$

Теперь найдем $l$:

$l \approx \frac{4}{0.9063} \approx 4.4118 \, \text{см}$

Теперь можем использовать формулу для площади боковой поверхности:

$S = \pi \cdot (8 + 12) \cdot 4.4118$

$S \approx 3.1416 \cdot 20 \cdot 4.4118$

$S \approx 282.74 \, \text{см}^2$

Итак, площадь боковой поверхности этого усеченного конуса составляет примерно $282.74 \, \text{см}^2$.