Question

высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,делит ее на части равные 3 и 12.Найдите длину высоты.

Answer 1

Высота к гипотенузе делит треугольник на подобные исходному и друг другу.

△ABC ~ △ACH ~ △CBH

CH/BH = AH/CH => CH=√(AH*BH) =√(3*12) =6

Answer 2

Высота прямоугольного Δ, проведённая из вершины прямого угла есть среднее геометрическое для отрезков, на которые данная высота разбивает гипотенузу.

h=√3*12=√36=6

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство подобных треугольников и пропорции. Давайте обозначим высоту прямоугольного треугольника как h, а длину гипотенузы как c. Мы знаем, что эта высота делит гипотенузу на две части, соотношение которых 3 к 12. То есть:

h / c = 3 / 12

Теперь мы можем упростить это соотношение, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 3:

(h / 3) / (c / 3) = 1/4

Теперь у нас есть равенство высоты к одной четверти гипотенузы. Давайте представим, что длина гипотенузы равна 4x, где x - некоторое положительное число. Тогда длина высоты будет равна x.

Теперь мы можем найти значение x, подставив его обратно в соотношение:

x / (4x) = 1/4

Теперь можно решить это уравнение:

x / 4x = 1/4

1/4 = 1/4

Уравнение верно, и значит, x = 1. Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника равна 1.