Question

Высота правильного тетраэдра равна 9 см. Найдите объём вписанного в него шара.

Answer 1

высота тетраэдра- это диаметр шара

объем шара = 4/3пи r^3, значит 4×27/3=4×9=36

Answer 2

Для нахождения объема вписанного в правильный тетраэдр шара, нужно знать радиус этого шара. Радиус вписанного шара в правильный тетраэдр можно найти, используя следующую формулу:

$r = \frac{a}{3\sqrt{2}}$

где $a$ - длина ребра правильного тетраэдра.

В данном случае длина ребра равна 9 см (по условию), поэтому:

$r = \frac{9}{3\sqrt{2}} = \frac{9}{3\cdot 1.414} \approx 2.12 \text{ см}$

Теперь, когда у нас есть радиус вписанного шара, мы можем найти его объем, используя следующую формулу для объема шара:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Подставляем значение радиуса:

$V = \frac{4}{3}\pi \cdot (2.12)^3 \approx \frac{4}{3}\pi \cdot 9 \approx 37.70 \text{ см}^3$

Ответ: объем вписанного в правильный тетраэдр шара примерно равен 37.70 кубическим сантиметрам.