Question

В прямоугольном треугольнике угол C=90° ; угол A=45°; CD-высота; CDB=90°; площадь ∆ABC =50. найти CD. Помогите срочно даю 50 баллов!

Answer 1

дано:

ΔАВС - прямоугольный  (∠С = 90°),

∠А = 45°,

CД - высота,

∠СДВ = 90°,

S = 50,

найти:  СД - ?,

решение:

1.

так как треугольник прямоугольный, а ∠А = 45°, то ∠В = 45°, значит данный треугольник еще является и равносторонним с основанием АВ, тоесть:

АС = ВС - катеты,

2.

площадь прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * ав, отсюда:

S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * АС²,

АС²= S : 1/2 = 2S,

АС² = 2 * 50 = 100,

АС = ВС = 10,

3.

по теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²,

АВ² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200,

АВ = √200 = 10√2,

далее можно решать 2 способами:

                          1 способ  (более длинный):

4.

так как треугольник АВС - равносторонний, то СД - медиана:  

АД = ВД = 1/2 * АВ = 1/2 * 10√2 = 5√2,

5.

рассм. ΔАСД - прямоугольный  (так как СД - высота):

∠АСД = 45°, значит ΔАСД - равносторонний, поэтому:

СД = АД = 5√2,

                              2 спопоб  (проще и короче):

4.

СД = (АС * ВС) / АВ,

СД = (10 * 10) / 10√2 = 100 / 10√2 = 10/√2 =

= (10*√2)/(√2*√2) = 10√2 / 2 = 5√2

ответ:  СД = 5√2

Answer 2

S(ABC)=(AC²)/2

AC=CB=10

AB=10√2

DB=5√2

CD=√(CB²-DB²)=√(100-50)=√50

Answer 3

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а угол A равен 45 градусов. CD - это высота, опущенная из вершины C, и у нас есть прямоугольный треугольник CDB с прямым углом в точке D.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника ABC - это сторона AB, а высота - это отрезок CD. Площадь треугольника ABC равна 50, поэтому:

50 = (1/2) * AB * CD

Теперь нам нужно найти отношение сторон AB и CD. У нас есть угол A равный 45 градусов, что означает, что треугольник ABC - это равнобедренный прямоугольный треугольник, и AB равна BC. Таким образом, AB = BC.

Пусть x будет длиной AB (и BC). Тогда у нас есть:

50 = (1/2) * x * CD

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD:

CD = (2 * 50) / x

CD = 100 / x

Теперь нам нужно найти значение x. Мы знаем, что угол A равен 45 градусов, и сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому:

A + B + C = 180 градусов 45 + B + 90 = 180 градусов B = 180 - 45 - 90 B = 45 градусов

Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике ABC, каждый из которых равен 45 градусов, что делает треугольник ABC равносторонним. Значит, x = BC = AC.

Теперь мы можем найти значение x, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

A + B + C = 180 градусов 45 + 45 + 90 = 180 градусов

Таким образом, у нас есть прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, и сторона AC (или BC) равна x, сторона AB равна x, а сторона BC равна x√2.

Теперь мы можем найти CD:

CD = 100 / x

Так как сторона BC равна x√2, то:

x√2 = x * √2

Итак, CD = 100 / (x√2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.