Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель этой прогрессии равен 3. найдите сумму первых шести членов прогрессии

Answer 1

Обозначим неизвестные нам компоненты геометрической прогрессии переменной "b". Тогда:

b(1)+b(1)q+b(1)q²=26

b(1)+3b(1)+9b(1)=26

13b(1)=26

b(1)=2

Раз мы уже знаем b(1), по формуле найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S6=b(1)×(1-q^6)÷(1-q)

S=2×(1-729)÷(-2)=728

Ответ: 728.

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

У нас есть информация о первых трех членах прогрессии и знаменателе:

a = 3, r = 3.

Также нам нужно найти сумму первых шести членов прогрессии, то есть n = 6.

Подставим значения в формулу:

S_6 = 3 * (1 - 3^6) / (1 - 3).

Вычислим это:

S_6 = 3 * (1 - 729) / (1 - 3).

S_6 = 3 * (-728) / (-2).

S_6 = (3 * 728) / 2.

S_6 = 2184 / 2.

S_6 = 1092.

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 1092.