Question

В треугольнике ABC угол C равен 56°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.​

Answer 1

В треугольнике АВС сумма углов САВ ,СВА  и С =180

САВ+СВА=180-С=180-56=124

угол ОАВ-половина угла САВ

ОВА-половина СВА

ОАВ+ОВА=0.5(САВ+СВА)=62

из треугольника ОВА: сумма углов АОВ, ОАВ и ОВА=180

АОВ=180-62=118

Answer 2

Для нахождения угла AOB в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисах. Согласно этой теореме, биссектрисы AD и BE делят соответствующие углы треугольника на два равных угла.

Итак, у нас есть угол C, который равен 56°. Так как AD и BE являются биссектрисами, угол AOD (где D - точка пересечения биссектрисы AD и стороны BC) и угол BOE (где E - точка пересечения биссектрисы BE и стороны AC) равны по мере угла CAD и угла CBE соответственно.

Следовательно, угол AOD = 56° / 2 = 28° и угол BOE = 56° / 2 = 28°.

Теперь мы видим, что угол AOB можно найти, вычитая углы AOD и BOE из 180° (сумма углов внутри треугольника):

Угол AOB = 180° - (угол AOD + угол BOE) = 180° - (28° + 28°) = 180° - 56° = 124°.

Таким образом, угол AOB равен 124°.