Question

В треугольнике abc ab = 6cm, bc = 8cm, ac = 4cm. Найдите косинус угла c.

Answer 1

По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними,то есть:

$a { }^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} - 2(b \times c \times \cos( \alpha ) )$

В нашем случае:

$(ab) { }^{2} = (bc) {}^{2} + (ac) {}^{2} - 2(bc \times ac \times \cos( acb ) )$

Отсюда получается:

$\cos(acb) = \frac{(bc) {}^{2}+ (ac) {}^{2} - (ab) {}^{2} }{2 \times bc \times ac } = \frac{64 + 16 - 36}{64} = 0.6875$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла C в треугольнике ABC с данными сторонами AB, BC и AC, вы можете использовать теорему косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

где:

• C - угол между сторонами a и b (в данном случае, между сторонами AC и BC).
• a, b, c - длины сторон треугольника, причем a и b - стороны, между которыми находится угол C, а c - оставшаяся сторона.

В данном случае:

• a = AC = 4 см
• b = BC = 8 см
• c = AB = 6 см

Подставив эти значения в формулу теоремы косинусов:

$\cos(C) = \frac{4^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 4 \cdot 8}$

$\cos(C) = \frac{16 + 64 - 36}{64}$

$\cos(C) = \frac{44}{64}$

Теперь вычислите это значение:

$\cos(C) = \frac{11}{16}$

Итак, косинус угла C в данном треугольнике равен $\frac{11}{16}$.