Question

ПОМОГИТЕ!!!!!! СРОЧНО!!! Какая из точек на картинке является точкой пересечения высот треугольника? В качестве ответа введите, не разделяя пробелом, номера строки и столбца, в которых находится искомая точка. Например, правую нижнюю точку необходимо ввести следующим образом: 37.

Answer 1

Ответ:

26.

Объяснение:

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому достаточно найти точку пересечения двух высот.

Чтобы решение было не "на глазок", привяжем систему координат к точке А(0;0).  Тогда вершины В(12;12) и С(16;0)

Уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку В к стороне АС:  x = 12. (1)

Найдем уравнение прямой, содержащей высоту, проходящую через точку А к стороне ВС.

Уравнение прямой ВС:  y = kx+b, проходящей через точки В(12;12) и С(16;0) найдем, подставив координаты точек в уравнение :  12 = 12·k +b и 0 = 16·k + b.  => k = -3;  b = 48.  Тогда уравнение прямой ВС принимает вид: y = -3x + 48. Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ВС и проходящей через точку А найдем по формуле:

y - ya = k1(x - xa), где k1 = -1/k. То есть

y = x/3. (2)

Координаты пересечения прямых  (1) и (2) найдем, подставив (1) в (2):

Y = 4.

Таким образом, точка пересечения О высот треугольника АВС имеет координаты О(12;4) в нашей системе координат или по рисунку: 26.