Question

У трикутнику одна із сторін дорівнює 14 см, а інша сторона ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 8 см і 7 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника Русский: В треугольнике одна из сторон ровна 14 см, а другая сторона делится точкою прикосновения вписаного круга на отрезки 8 см и 7 см. Найдите радиус круга, описаного вокруг треугольника (да, простите за мой идеальный русский, но я думаю, там все предельно ясно)

Answer 1

Получилось два случая, в зависимости от того, какой отрезок равен 7, а какой 8. Решение во вложении.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості вписаного та описаного кола в трикутнику.

Знання про вписані кола в трикутник

Вписане коло в трикутник торкається всіх сторін трикутника. Точка дотику розбиває сторону трикутника на два відрізки, а сама точка дотику є серединою відрізка, що з'єднує точку дотику з вершиною трикутника.

Знання про описані кола в трикутнику

Описане коло в трикутнику проходить через всі вершини трикутника. Центр описаного кола є перетином серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Розв'язок задачі

Нам дано, що одна сторона трикутника дорівнює 14 см, а інша сторона ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 8 см і 7 см.

Крок 1: Знайдемо площу трикутника

Знаючи довжини сторін трикутника, можемо використати формулу площі трикутника:

Площа = 0.5 * (сторона1) * (сторона2) * sin(кут між сторонами)

У нашому випадку, сторона1 = 14 см, сторона2 = 8 см + 7 см = 15 см, а кут між сторонами можна знайти за допомогою теореми косинусів:

cos(кут між сторонами) = (сторона1^2 + сторона2^2 - сторона3^2) / (2 * сторона1 * сторона2)

де сторона3 - відрізок, який ділиться точкою дотику.

Знайдемо кут між сторонами:

cos(кут між сторонами) = (14^2 + 15^2 - 8^2) / (2 * 14 * 15)

Кут між сторонами = arccos((14^2 + 15^2 - 8^2) / (2 * 14 * 15))

Тепер ми можемо використати формулу площі трикутника:

Площа = 0.5 * 14 * 15 * sin(кут між сторонами)

Знайдена площа трикутника буде використовуватися в наступних кроках.

Крок 2: Знайдемо півпериметр трикутника

Знаючи довжини сторін трикутника, можемо обчислити півпериметр за формулою:

Півпериметр = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2

У нашому випадку, сторона1 = 14 см, сторона2 = 8 см + 7 см = 15 см, а сторона3 = 15 см.

Півпериметр = (14 + 15 + 15) / 2

Крок 3: Знайдемо радіус вписаного кола

Знаючи площу трикутника і півпериметр, можна знайти радіус вписаного кола за формулою:

Радіус вписаного кола = площа / півпериметр

Крок 4: Знайдемо радіус описаного кола

Знаючи площу трикутника і півпериметр, можна знайти радіус описаного кола за формулою:

Радіус описаного кола = (сторона1 * сторона2 * сторона3) / (4 * площа)

Тепер ми маємо всі необхідні дані для розв'язання задачі. Виконаємо обчислення:

1. Знайдемо кут між сторонами: ```python import math

кут_між_сторонами = math.acos((142 + 152 - 8**2) / (2 * 14 * 15)) ```

2. Знайдемо площу трикутника: ```python площа = 0.5 * 14 * 15 * math.sin(кут_між_сторонами) ```

3. Знайдемо півпериметр: ```python півпериметр = (14 + 15 + 15) / 2 ```

4. Знайдемо радіус вписаного кола: ```python радіус_вписаного_кола = площа / півпериметр ```

5. Знайдемо радіус описаного кола: ```python радіус_описаного_кола = (14 * 15 * 15) / (4 * площа) ```

Отже, радіус вписаного кола дорівнює радіус_вписаного_кола, а радіус описаного кола дорівнює радіус_описаного_кола.

Тепер ви можете обчислити ці значення, введіть вирази відповідно до вище наведених формул для обчислення радіусу вписаного та описаного кола.