Question

АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10см. Найдите ВО, если АОС=60

Answer 1

Так как радиус по условию равен 10, то ВО будет так же 10 (все радиусы равны в окружности)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством касательных к окружности. Если мы проведем касательные $AB$ и $AC$ к окружности с центром в точке $O$, то угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда будет прямым углом. Таким образом, треугольники $OAB$ и $OAC$ будут прямоугольными.

Мы знаем, что радиус окружности равен 10 см. Поскольку угол $AOC$ равен 60 градусам (по условию задачи), угол $AOB$ также равен 60 градусам, потому что это угол в центре окружности, заключенный между хордой $AB$ и радиусом $OA$, проведенным к ее середине.

Теперь мы можем воспользоваться свойством 30-60-90 для треугольников. В треугольнике $OAB$, угол при вершине $O$ равен 60 градусам, следовательно, угол при вершине $B$ (угол $OBA$) равен 30 градусам. Это значит, что треугольник $OAB$ - равносторонний, и $OB$ также равно 10 см.

Таким образом, длина отрезка $OB$ равна 10 см.