Question

Помогите пожалуйста!! В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, площадь боковой поверхности равна 80см2.Найдите обьем пирамиды

Answer 1

Площадь боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)РА.

Периметр основания Р = 4а = 4*4 = 16 см.

Отсюда находим апрофему А = 2Sбок/Р = 2*80/16 = 10 см.

Теперь можно определить высоту пирамиды.

Н = √(А² - (а/2)²) = √(100 - (9/4)) = √(391/4) = √391/2 см.

Площадь основания So = a² = 3² = 9 см².

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*9*(√391/2) = (3√391/2) см³.

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, вам понадобятся следующие данные:

1. Площадь боковой поверхности (S) = 80 квадратных сантиметров.
2. Длина стороны основания (a) = 3 сантиметра.

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь боковой поверхности, h - высота пирамиды.

Для нахождения высоты (h) нам нужно использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды. В данном случае, пирамида имеет сторону основания (a), и она может быть разделена на четыре равносторонних треугольника. Площадь каждого из этих треугольников можно найти, зная его сторону (a) и высоту (h).

Для каждого треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * h.

Так как у нас есть четыре таких треугольника, их площадь в сумме составляет площадь боковой поверхности (S), то есть:

4 * ((1/2) * a * h) = S,

где S = 80 квадратных сантиметров.

Теперь решим это уравнение для h:

4 * ((1/2) * 3 см * h) = 80 см²,

(3 см * h) = 80 см² / 2,

3 см * h = 40 см².

Теперь найдем h:

h = (40 см²) / (3 см) ≈ 13.33 см.

Теперь у нас есть значение высоты (h), и мы можем найти объем (V) пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

V = (1/3) * 80 см² * 13.33 см,

V ≈ 355.73 кубических сантиметра.

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 355.73 кубических сантиметра.