Question

Сумма длин дипгоналей ромба равна 30 см,а его площадь равна 200см^2. Найти сторону ромба

Answer 1

Ответ:

а=5√5

Объяснение:

S=(1/2)*d₁*d₂

d₁, d₂ - диагонали ромба

система уравнений:

$\left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {\frac{1}{2}*d_{1}*d_{2}}=200} \right. , \left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {d_{1}*d_{2}=400}} \right., \left \{ {{d_{1}=30-d_{2}} \atop {(30-d_{2})*d_{2}=400)}} \right.$

d₁²-30d₂+400=0

D=(-30)²-4*1*400=900-1600<0 ????

проверьте условие

ПРЕДПОЛОЖУ, ЧТО В УСЛОВИИ ОПЕЧАТКА.

РЕШУ С УСЛОВИЕМ: S=100

система уравнений:

$\left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {\frac{1}{2}*d_{1}*d_{2}}=100} \right. , \left \{ {{d_{1}+d_{2}=30} \atop {d_{1}*d_{2}=200}} \right., \left \{ {{d_{1}=30-d_{2}} \atop {(30-d_{2})*d_{2}=200)}} \right.$

d₁²-30d₂+200=0

D=(-30)²-4*1*200=900-800=100

d₂,₁=10, d₂,₂=20

d₁,₂=20, d₁,₂=10

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами

(1/2)d₁=10 см

(1/2)d₂=5 см

а - сторона катета, найдем по теореме Пифагора:

а²=10²+5², а²=125

а=5√5

Answer 2

Площадь ромба равна произведению его диагоналей. a*b=200

a + b = 30

a = 10, b = 20 или наоборот.

Сторону находим как гипотенузу в одном из четырёх прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей.

Сторона = sqrt(400+100)=10sqrt(5)

Answer 3

Для нахождения стороны ромба, у нас есть две важные информации: сумма длин его диагоналей и площадь. Давайте рассмотрим, как мы можем использовать эти данные.

1. Сумма длин диагоналей ромба равна 30 см.

2. Площадь ромба равна 200 см².

Сначала давайте найдем выражение для площади ромба через длины его диагоналей. Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей:

Площадь = 0.5 * d1 * d2

где d1 и d2 - длины диагоналей.

Мы знаем, что площадь ромба равна 200 см², так что:

200 = 0.5 * d1 * d2

Теперь мы знаем, что сумма длин диагоналей равна 30 см:

d1 + d2 = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (d1 и d2). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения длин диагоналей. После этого можно будет найти сторону ромба.

Давайте решим эту систему. Умножим второе уравнение на 2 и выразим d1:

2 * (d1 + d2) = 2 * 30 2d1 + 2d2 = 60 d1 = 30 - d2

Теперь подставим это выражение для d1 в первое уравнение:

200 = 0.5 * (30 - d2) * d2

Упростим это уравнение:

400 = 30d2 - 0.5d2^2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

800 = 60d2 - d2^2

Переносим все члены на одну сторону и получим квадратное уравнение:

d2^2 - 60d2 + 800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

d2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -60, c = 800.

d2 = (60 ± √((-60)² - 4 * 1 * 800)) / (2 * 1)

d2 = (60 ± √(3600 - 3200)) / 2

d2 = (60 ± √400) / 2

Теперь вычислим два возможных значения d2:

1. d2 = (60 + 20) / 2 = 80 / 2 = 40 см
2. d2 = (60 - 20) / 2 = 40 / 2 = 20 см

Теперь, когда у нас есть значения длин диагоналей (d1 и d2), мы можем найти сторону ромба. Сторона ромба равна половине среднего арифметического длин диагоналей:

Сторона = (d1 + d2) / 2

1. Сторона = (30 см + 40 см) / 2 = 70 см / 2 = 35 см
2. Сторона = (30 см + 20 см) / 2 = 50 см / 2 = 25 см

Таким образом, у нас есть два возможных значения для стороны ромба: 35 см и 25 см.