Question

Найдите площадь треугольника с вершинами А(-2;2) В(2;5) С(-1;9)

Answer 1

Ответ:

тут надо ко всем сторонам дорисовывать смежные прямоугольные треугольники, так что сторона данного тебе треугольника была гипотенузой прямоугольного и с помощью теоремы Пифагора считать гипотенузу, таким образом ты найдешь все стороны треугольника, а площадь можно найти с помощью формулы герона

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с заданными вершинами А(-2;2), В(2;5) и С(-1;9) можно воспользоваться формулой Герона, которая выглядит так:

$\text{Площадь} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

где $s$ - полупериметр треугольника, $a, b, c$ - длины сторон треугольника.

Для начала, найдем длины сторон треугольника по координатам вершин. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$\text{Длина стороны} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

1. Для стороны AB:

$a = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

2. Для стороны BC:

$b = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (9 - 5)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

3. Для стороны AC:

$c = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (9 - 2)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Теперь вычислим полупериметр $s$:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 5\sqrt{2}}{2} = \frac{5(1 + \sqrt{2})}{2}$

Теперь можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона:

$\text{Площадь} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ $= \sqrt{\frac{5(1 + \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{5(1 + \sqrt{2})}{2} \cdot \left(\frac{5(1 + \sqrt{2})}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{5(1 + \sqrt{2})}{2} - 5\sqrt{2}\right)}$

Решив это уравнение, получим площадь треугольника.