Question

В треугольнике ABC соsА=1/2(дробь) <В=90 градусов АС=8см Найти ВС

Answer 1

Объяснение:

Косинус угла есть отношение противолежащего катета на гипотенузу

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник (угол B = 90 градусов). Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Итак, пусть $AC = 8$ см - это одна из катетов, $BC = x$ см - это гипотенуза, и $AB = \frac{1}{2}x$ см - это другой катет.

Применяя теорему Пифагора, получаем уравнение:

$8^2 + \left(\frac{1}{2}x\right)^2 = x^2$

Решим это уравнение:

$64 + \frac{1}{4}x^2 = x^2$

Умножим все члены на 4, чтобы избавиться от дроби:

$256 + x^2 = 4x^2$

Теперь выразим $x^2$:

$3x^2 = 256$

$x^2 = \frac{256}{3}$

$x = \sqrt{\frac{256}{3}}$

$x = \frac{16\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, длина гипотенузы $BC$ равна $\frac{16\sqrt{3}}{3}$ см.