Question

Помогите пожалуйста Довжина кола, радіус якого дорівнює 10 см, дорівнює довжині дуги другого кола, яка містить 150°. Знайдіть радіус другого кола ​

Answer 1

Длина дуги в 150° равна 150/360 от длины окружности.

2r п *150/360 = 2*10 п <=> r=24

Answer 2

Для того чтобы найти радіус другого кола, давайте використаємо відомі дані: радіус першого кола дорівнює 10 см і довжина дуги другого кола, яка містить 150°.

Довжина дуги кола обчислюється за формулою: $L = \frac{2\pi R \cdot \theta}{360^\circ},$ де:

• $L$ - довжина дуги кола,
• $R$ - радіус кола,
• $\theta$ - міра кута в градусах.

Ми знаємо, що $L$ дорівнює довжині дуги другого кола, яка містить 150°, тобто $L = \frac{2\pi R \cdot 150^\circ}{360^\circ}$.

Тепер можемо підставити відомі значення і розв'язати для $R$: $L = \frac{2\pi \cdot 10 \cdot 150^\circ}{360^\circ}.$

Спростимо це вираз: $L = \frac{2\pi \cdot 10 \cdot 5}{12} = \frac{100\pi}{12} = \frac{25\pi}{3}.$

Тепер ми знаємо довжину дуги другого кола: $L = \frac{25\pi}{3}$ см.

Тепер ми можемо знайти радіус другого кола, використовуючи обернену формулу для довжини дуги кола: $R = \frac{L \cdot 360^\circ}{2\pi \cdot \theta}.$

Підставимо значення: $R = \frac{\frac{25\pi}{3} \cdot 360^\circ}{2\pi \cdot 150^\circ}.$

Спростимо це: $R = \frac{3000}{300} = 10.$

Отже, радіус другого кола дорівнює 10 см.