Question

Высота равнобедренного треугольника опущенного на его основу равна 20 см, а высота, опущенная на боковую сторону - 24 см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

Ответ: 80 см

Объяснение:

Пусть a-боковая сторона, b- основание.

Площадь треугольника можно найти двумя способами:

S=1/2*20b=1/2*24a

10b=12a

a=5b/6

Поскольку у равнобедренного треугольника высота проведённая на основание является его медианой, то по теореме Пифагора имеем:

20^2+(b/2)^2=(5b/6)^2

(20*6)^2 +9b^2=25b^2

16b^2=(20*6)^2

4b=20*6

b=30 см

a=(5*30)/6=25 см

Найдём периметр:

P=2a+b=50+30=80

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

1. Пусть основа треугольника равна AB, а вершина - C.
2. Высота, опущенная на основу AB, равна h1 = 20 см.
3. Высота, опущенная на боковую сторону BC, равна h2 = 24 см.
4. Пусть боковая сторона равна BC, а другие две стороны равны AC и BC.

Так как треугольник равнобедренный, то AC = BC (основы равны), и высоты h1 и h2 делят треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основы AC:

(AC/2)^2 = (BC)^2 - (h2)^2 (AC/2)^2 = (BC)^2 - (24 см)^2

Теперь мы можем найти AC/2:

(AC/2)^2 = (BC)^2 - (24 см)^2 (AC/2)^2 = (AC)^2 - (24 см)^2 // так как AC = BC

Теперь давайте решим уравнение:

(AC/2)^2 - (AC)^2 = - (24 см)^2 AC^2/4 - AC^2 = -576 см^2 -3AC^2/4 = -576 см^2

Теперь умножим обе стороны на -4/3, чтобы избавиться от дроби:

AC^2 = (4/3) * 576 см^2 AC^2 = 768 см^2

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

AC = √(768 см^2) AC = 24√3 см

Таким образом, длина стороны AC равна 24√3 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = BC = 24√3 см и AC = 24√3 см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = AB + AC + BC = 24√3 см + 24√3 см + 24√3 см = 72√3 см.

Периметр треугольника равен 72√3 см.