Question

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О. BH- высота. AB=5, BC=6, 15BH=16BO. Найдите площадь треугольника HAB

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ:

6

Объяснение:  Решение :////////////////

Answer 3

Давайте разберемся с данными:

1. $AB = 5$
2. $BC = 6$
3. $15BH = 16BO$

Сначала найдем высоту $BH$ в остроугольном треугольнике $ABC$. Мы можем воспользоваться тем, что площадь треугольника можно выразить через продукт его сторон и высоты, разделенный на 2:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BH$

Так как $BH = \frac{16}{15}BO$, мы можем переписать площадь в следующем виде:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{16}{15}BO = \frac{8}{3}BO$

Теперь нам нужно найти радиус окружности $BO$. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведем медиану $BM$, которая является радиусом вписанной окружности. По теореме о медиане в треугольнике:

$BM = \frac{1}{2}\sqrt{2(AB^2 + BC^2) - AC^2}$

Подставим известные значения:

$BM = \frac{1}{2}\sqrt{2(5^2 + 6^2) - 7^2} = \frac{1}{2}\sqrt{61}$

Так как $BM$ является радиусом вписанной окружности $BO$, то $BO = BM = \frac{1}{2}\sqrt{61}$.

Теперь мы можем найти площадь треугольника $HAB$. Площадь треугольника можно выразить через полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$ следующим образом:

$S_{HAB} = r \cdot p$

Полупериметр $p$ треугольника $HAB$ равен полусумме его сторон:

$p = \frac{HA + AB + BH}{2}$

Так как треугольник $HAB$ прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти $HA$:

$HA^2 + AB^2 = BH^2$

$HA = \sqrt{BH^2 - AB^2} = \sqrt{\left(\frac{16}{15}BO\right)^2 - 5^2} = \sqrt{\frac{256}{225} \cdot 61 - 25}$

Теперь подставим все значения в формулу для полупериметра:

$p = \frac{\sqrt{\frac{256}{225} \cdot 61 - 25} + 5 + \frac{16}{15}\sqrt{61}}{2}$

Так как у нас уже есть значение радиуса $BO$, мы можем найти площадь треугольника $HAB$:

$S_{HAB} = r \cdot p = \frac{1}{2}\sqrt{61} \cdot \frac{\sqrt{\frac{256}{225} \cdot 61 - 25} + 5 + \frac{16}{15}\sqrt{61}}{2}$