Question

Четырёхугольник АВСД описан около окружности ,АВ=7,ВС=10,СД=14. найдите АД.

Answer 1

В окружность можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

AB + CD = BC + AD

AD = AB + CD - BC = 7 + 14 - 10 = 11

Ответ: 11

Answer 2

Для нахождения длины стороны AD в четырёхугольнике ABCD, который описан около окружности, мы можем воспользоваться свойством того, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Известно, что AB = 7, BC = 10 и CD = 14. Мы можем найти длину стороны AD, используя следующее свойство:

AB + BC + CD + DA = Периметр четырёхугольника

Периметр четырёхугольника ABCD равен длине окружности, которую мы можем найти, зная радиус окружности. Радиус окружности, описанной вокруг четырёхугольника ABCD, равен половине длины диагонали AC, так как центр окружности находится в точке пересечения её диагоналей.

AC = BD = (AB + BC + CD) / 2 AC = (7 + 10 + 14) / 2 AC = 31 / 2 AC = 15.5

Теперь у нас есть радиус окружности, который равен 15.5. Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника ABCD:

Периметр ABCD = 2 * π * радиус Периметр ABCD = 2 * π * 15.5 Периметр ABCD ≈ 97.39 (округлено до двух десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти длину стороны DA, мы можем использовать следующее уравнение:

AB + BC + CD + DA = Периметр ABCD

7 + 10 + 14 + DA = 97.39

DA = 97.39 - (7 + 10 + 14) DA = 97.39 - 31 DA ≈ 66.39 (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина стороны AD в четырёхугольнике ABCD равна приближенно 66.39.