Question

Через середину D гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведены прямые параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке Е, а другая – катет ВС в точке F. Найдите гипотенузу АВ, если EF = 9см. Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

АВ=18 (см)

Объяснение:

AB=2EF - оскільки ЕF-середня лінія трикутника

отже: АВ= 2*9=18 (см)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

AB - гипотенуза треугольника ABC (которую мы хотим найти). AC - один из катетов треугольника ABC. BC - другой катет треугольника ABC. D - середина гипотенузы AB. E - точка пересечения одной из прямых с катетом AC. F - точка пересечения другой прямой с катетом BC. EF - длина отрезка EF, равная 9 см.

Так как прямые EF и DF параллельны катетам AC и BC, соответствующие углы треугольника AEF и ABC равны. Из этого следует, что треугольники AEF и ABC подобны (по признаку угловой подобности).

Мы знаем, что DE является медианой треугольника ABC, поэтому он делит гипотенузу AB пополам. Таким образом, AD = DB = AB / 2.

Теперь у нас есть подобные треугольники AEF и ABC, и мы можем использовать их для поиска отношения сторон:

EF / BC = AE / AC

Известно, что EF = 9 см. Также из подобия мы знаем, что AE / AC = DE / AD.

DE является половиной гипотенузы AB, а AD - половиной AD. Поэтому DE / AD = (AB / 2) / (AB / 2) = 1.

Теперь мы можем записать уравнение:

9 / BC = 1

Далее, решим это уравнение для BC:

BC = 9 см

Так как мы знаем, что BC - это один из катетов треугольника ABC, а AB = 2 * BC (по определению медианы), то:

AB = 2 * BC = 2 * 9 см = 18 см

Таким образом, гипотенуза AB треугольника ABC равна 18 см.