Question

В треугольнике АВС АD-биссектриса.найти BD и DC,если AB=15,AC=20,периметр треугольника 63

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Обозначим длину отрезка BD как $x$ и длину отрезка DC как $y$. Тогда можно записать два уравнения пропорции:

1. Для треугольника ABD: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
2. Для треугольника ACD: $\frac{DC}{BD} = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \\ \frac{y}{x} = \frac{4}{3} \end{cases}$$

Решим эту систему. Умножим оба уравнения на $xy$, чтобы избавиться от дробей:

$$\begin{cases} 3x = 4y \\ 4x = 3y \end{cases}$$

Решив эту систему уравнений, найдем, что $x = 12$ и $y = 9$.

Таким образом, BD = 12 и DC = 9.